(1)以A为原点,,分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).(1分) 于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)(3分) 设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有⇒⇒x=y=-z. ∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2) ,则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,(5分) ∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角.(6分) ∴cosθ===.(7分) 故二面角C-DE-C1的大小为arccos.(8分) (2)设EC1与FD1所成角为β,(1分) 则cosβ===(10分) 故异面直线EC1与FD1所成角的大小为arccos(11分) (3)设=(x,y,z)⇒=(,-,1)又取D1=(4,0,0)$}}over m}=(frac{1}{7},-frac{5}{7},1)$$}}over C}_1}=(4,0,0)$(13分) 设所求距离为d,则d==$}}over C}}_1}|}}{|vec m|}=frac{{4sqrt{3}}}{15}$(14分). |