已知函数f(x)=x2-x+sinθ+cosθ,(1)若f(2)=1,求θ的值.(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)>0恒成立.试求θ的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-x+sinθ+cosθ,(1)若f(2)=1,求θ的值.(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)>0恒成立.试求θ的取值范围. |
答案
(1)∵f(2)=1, ∴sinθ+cosθ=-1, ∴sin(θ+)=-,θ=2kπ-,或θ=2kπ+π,k∈Z (2)sin(θ+)>x-x2=-(x-)2+;x∈[0,1], 右边函数的最大值为sin(θ+)>,2kπ+arcsin<θ+<2kπ+π-arcsink∈Z. |
举一反三
若函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与函数y=-f (x)的图象关于原点对称,则函数y=f (x)( )A.是奇函数而不是偶函数 | B.是偶函数而不是奇函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.既不是奇函数又不是偶函数设函数 |
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若函数f(x)=+a是奇函数,则实数a的值为( ) |
已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-1,2] | B.(-∞,1] | C.(0,2] | D.[-1,+∞) |
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设f(x)为周期是2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=x(x+1),则当5<x<6时,f(x)的表达式为( )A.(x-5)(x-4) | B.(x-6)(x-5) | C.(x-6)(5-x) | D.(x-6)(7-x) |
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=______; |
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