已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=______;

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=______;

题型:填空题难度:一般来源:惠州三模
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=______;
答案
f(x+2)=
1
f(x)
,∴f(x+4)=f(x),所以周期T=4,f(119)=f(3).
令x=-1,f(1)•f(-1)=1,∴f(1)=1,f(3)=
1
f(1)
=1

故答案为:1
举一反三
把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于______对称,则函数g(x)=______.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)(①x轴,-3-log2x;②y轴,3+log2(-x);③原点,-3-log2(-x);④直线y=x,2x-3
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x-1),则f(-3)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=2f(
x1+x2
2
)•f(
x1-x2
2
)
,且f(0)≠0,则函数f(x)(  )
A.是奇函数,但不是偶函数
B.是偶函数,但不是奇函数
C.是奇函数,且是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若对任意x∈R,不等式x2≥2ax-1恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且h(x)=f(x)g(x)是定义在R上的偶函数,试写出满足条件的一组函数:f(x)=______,g(x)=______.(只要写出满足条件的一组即可)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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