设f(x)为周期是2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=x(x+1),则当5<x<6时,f(x)的表达式为( )A.(x-5)(x-4)B.(x-6)(x-5
题型:单选题难度:一般来源:不详
设f(x)为周期是2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=x(x+1),则当5<x<6时,f(x)的表达式为( )A.(x-5)(x-4) | B.(x-6)(x-5) | C.(x-6)(5-x) | D.(x-6)(7-x) |
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答案
因为x∈(0,1)时,f(x)=x(x+1), 设x∈(-1,0)时,-x∈(0,1), ∴f(-x)=-x(-x+1), ∵f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=x(-x+1), ∴当x∈(-1,0)时,f(x)=x(-x+1), 所以x∈(5,6)时,x-6∈(-1,0), ∵f(x)为周期是2的函数, ∴f(x)=f(x-6)=(x-6)(6-x+1)=(x-6)(7-x), 故选D. |
举一反三
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=______; |
把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于______对称,则函数g(x)=______.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)(①x轴,-3-log2x;②y轴,3+log2(-x);③原点,-3-log2(-x);④直线y=x,2x-3) |
已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x-1),则f(-3)=______. |
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=2f()•f(),且f(0)≠0,则函数f(x)( )A.是奇函数,但不是偶函数 | B.是偶函数,但不是奇函数 | C.是奇函数,且是偶函数 | D.既不是奇函数,也不是偶函数 |
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若对任意x∈R,不等式x2≥2ax-1恒成立,则实数a的取值范围是______. |
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