设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）A．（
题型：单选题难度：一般来源：不详
设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（ ）| A．（0，3） | B．（-∞，-3）∪（0，3） | C．（-3，0）∪（3，+∞） | D．（-3，0） |
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答案
∵f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0⇔（x+3）f（x）＜0，
∵f（3）=0，∴f（-3）=0，
①当x+3＜0时，即x＜-3，
原不等式等价于f（x）＞0=f（-3），
∵f（x）在（0，+∞）递增，
∴f（x）在（-∞，0）递增，
∴x＞-3，
∴原不等式的解集为∅；
②-3＜x＜0时，有x+3＞0，原不等式等价于f（x）＜0=f（-3），
∴x＜-3，
∴原不等式的解集为∅；
③x＞0时，有x+3＞0，原不等式等价于f（x）＜0=f（3），
∵f（x）在（0，+∞）递增，
∴x＜3
∴原不等式的解集为（0，3）．
∴不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（0，3）．
故选A． |
举一反三
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=，若f （x）≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（ ）| A．(-∞，-2) | B．（-∞，-2] | C．(-∞，-1] | D．（-∞，-1] |
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| 已知y=f（x）是奇函数，且f（3）=7，则f（-3）=______． |
如果奇函数f（x）在（3，7）上是增函数，且f（4）=5，则函数f（x）在（-7，-3）上是（ ）| A．增函数且f（-4）=-5 | B．增函数且f（-4）=5 | | C．减函数且f（-4）=-5 | D．减函数且f（-4）=5 |
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已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
下列函数中是偶函数的是（ ）| A．f(x)= | B．f（x）=x3 | | C．f（x）=ex | D．f（x）=ln（x2+1） |
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