已知g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=ex.(1)求g(x),h(x)的解析式;(2)解不等式h(x2+2x)+h(x-
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=ex. (1)求g(x),h(x)的解析式; (2)解不等式h(x2+2x)+h(x-4)>0; (3)若对任意x∈[ln2,ln3]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由 | g(-x)+h(-x)=e-x | g(x)+h(x)=ex |
| | ,得 | g(x)-h(x)=e-x | g(x)+h(x)=ex |
| | , 解得g(x)=,h(x)=. (2)因为h(x)在R上时单调递增的奇函数, 所以h(x2+2x)+h(x-4)>0⇔h(x2+2x)>h(4-x), 所以x2+3x-4>0,解得x>1或x<-4, 所以不等式的解集为:{x|x>1或x<-4}. (3)g(2x)-ah(x)≥0,即得-a•≥0,参数分离得 a≤==ex-e-x+, 令t=ex-e-x,则ex-e-x+=t+=F(t), 于是F(t)=t+,t∈[,], 因为F(t)min=F()=, 所以a≤. |
举一反三
下列函数中是偶函数的是( )A.f(x)= | B.f(x)=x3 | C.f(x)=ex | D.f(x)=ln(x2+1) |
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下列函数中是奇函数的是( )A.f(x)=x-+ | B.f(x)=3- | C.f(x)= | D.f(x)=1-4x+2x2 |
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给出下列函数: ①f(x)=sin(-2x); ②f(x)=sinx+cosx; ③f(x)=sinxcosx; ④f(x)=sin2x; ⑤f(x)=|cos2x| 其中,以π为最小正周期且为偶函数的是______. |
已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24). (1)确定f(x)的解析式; (2)若不等式()x+()x≥m在(-∞,1]上恒成立,求实数m的最大值. |
设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,若f(1)≤1,f(2)=,则实数a的取值范围是______. |
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