解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QPC=90°, 设AP=x,则PC=6-x,QB=x, ∴QC=QB+BC=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=QC,即6-x=(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下: 作QF⊥AB,交AB的延长线于点F,连接QE,PF,
又∵PE⊥AB于E, ∴∠DFQ=∠AEP=90°, ∵点P、Q做匀速运动且速度相同, ∴AP=BQ, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°, ∴在△APE和△BQF中, ∵∠A=∠FBQ,∠AEP=∠BFQ=90°, ∴∠APE=∠BQF, ∴ ∴△APE≌△BQF, ∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF, ∴四边形PEQF是平行四边形, ∴DE=EF, ∵EB+AE=BE+BF=AB, ∴DE=AB, 又∵等边△ABC的边长为6, ∴DE=3, ∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变. |