如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.

答案

证明见解析

解析

证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，

∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE＝CF，
∵∠CBE＋∠ABE＝90°，
∠BAE＋∠ABE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，
∴BE＝CF＝DE，即BE＝DE.