已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. |
答案
(1)由S1=1-a1得:a1=1-a1,解得:a1=. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1), 化简得:2an=an-1,故=. 所以,an=×()n-1=. (2)由题意得:Tn=1×+2×+…+n× ① ∴Tn=1×+2×+…+(n-1)×+n× ② ①-②得:Tn=+++…+-n× =-n• =1--n•, ∴Tn=2-=. |
举一反三
已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2an+1=log2an+1, 数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差为2,其中n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn. |
等比数列{an}中,已知a2=2,a6=8,则a4=( ) |
在各项都为正数的等比数列{an}中,已知a3=4,前三项的和为28. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=log2an,b1+b2+…+bn=Sn,求++…+取最大时n的值. |
已知等比数列{an}的第5项是二项式(-)6展开式的常数项,则a3a7=______. |
已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24.记数列{an}的前n项和为Sn (I) 求数列{an}的通项公式; (II)数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足:Tn+1+Tn-1=2Tn+1(n≥2,n∈N*).求:-2bn的值. |
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