在各项都为正数的等比数列{an}中,已知a3=4,前三项的和为28.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=log2an,b1+b2+…
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在各项都为正数的等比数列{an}中,已知a3=4,前三项的和为28.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=log2an,b1+b2+…
题型:不详
难度:
来源:
在各项都为正数的等比数列{a
n
}中,已知a
3
=4,前三项的和为28.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足:b
n
=log
2
a
n
,b
1
+b
2
+…+b
n
=S
n
,求
S
1
1
+
S
2
2
+…+
S
n
n
取最大时n的值.
答案
(Ⅰ)设公比为q,则有a
3
=4,前三项的和为28,
知
a
1
q
2
=4
a
1
(1-
q
3
)
1-q
=28
,
解得
a
1
=16,q=
1
2
,或
a
1
=36,q=-
1
3
.
∵等比数列{a
n
}各项都为正数,
∴
a
1
=36,q=-
1
3
不合题意,舍去.
∴
a
1
=16,q=
1
2
,
a
n
=16×
(
1
2
)
n-1
=32×
(
1
2
)
n
.
(Ⅱ)∵
a
n
=32×
(
1
2
)
n
,
∴b
n
=log
2
a
n
=
log
2
[32×(
1
2
)
n
]
=5-n.
S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=4+3+2+…+(5-n)
=
n(9-n)
2
.
∴
S
n
n
=
9-n
2
,
∴
S
1
1
+
S
2
2
+…+
S
n
n
=
9-1
2
+
9-2
2
+…+
9-n
2
=
9n
2
-
n(n+1)
2
=-(
1
2
n
2
-4n
)
=
-
1
2
(n-4
)
2
+8
.
∴n=4时,
S
1
1
+
S
2
2
+…+
S
n
n
取最大值8.
举一反三
已知等比数列{a
n
}的第5项是二项式
(
x
-
1
3x
)
6
展开式的常数项,则a
3
a
7
=______.
题型:深圳一模
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,a
4
-a
2
=a
2
+a
3
=24.记数列{a
n
}的前n项和为S
n
(I) 求数列{a
n
}的通项公式;
(II)数列{b
n
}中,b
1
=2,b
2
=3,数列{b
n
}的前n项和T
n
满足:T
n+1
+T
n-1
=2T
n
+1(n≥2,n∈N
*
).求:
S
n
2
-
2
b
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,a
1
+a
2
=1,a
4
+a
5
=8,则公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,若a
1
=
1
2
,a
4
=-4,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
6
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是等比数列,且a
2
a
6
=2a
4
,则a
3
a
5
=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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