已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24.记数列{an}的前n项和为Sn(I) 求数列{an}的通项公式;(II)数列{bn}中,b1=2,b2=3

已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24.记数列{an}的前n项和为Sn(I) 求数列{an}的通项公式;(II)数列{bn}中,b1=2,b2=3

题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}中,a4-a2=a2+a3=24.记数列{an}的前n项和为Sn
(I) 求数列{an}的通项公式;
(II)数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足:Tn+1+Tn-1=2Tn+1(n≥2,n∈N*).求:
Sn
2
-2bn
的值.
答案
(I)设等比数列的首项为a1,公比为q,因为a4-a2=a2+a3=24.
所以a1q3-a1q=a1q+a1q2=24,解得q=2或q=-1
若q=-1,则a1q3-a1q=0,所以q=-1(舍去),
∴q=2,a1=4,
数列{an}是等比数列,首项为4,公比为2,它的通项公式为:4×2 n-1=2n+1
(II) 求数列{an}的前n项和为:Sn=
4(1-2n)
1-2
=4(2n-1)

数列{bn}中,b1=2,b2=3,数列{bn}的前n项和Tn满足:Tn+1+Tn-1=2Tn+1(n≥2,n∈N*).
所以bn+1+bn+2Tn-1=2Tn-1+1+2bn,所以bn+1-bn=1,
所以数列{bn}是等差数列,首项为1,公差为1,所以bn=n,
Sn
2
-2bn
=
4(2n-1)
2
-2n
=2•2n-2+2n=2n-2.
举一反三
等比数列{an}中,a1+a2=1,a4+a5=8,则公比q=______.
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在等比数列{an}中,若a1=
1
2
,a4=-4,则|a1|+|a2|+…+|a6|=______.
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已知数列{an}是等比数列,且a2a6=2a4,则a3a5=(  )
A.1B.2C.4D.8
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已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
5
2
+log2an
,求数列{bn}的前n项和Tn
(III)比较(II)中Tn
1
2
n3+2
(n=1,2,3…)的大小,并说明理由.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
已知一列非零向量


an
,n∈N*,满足:


a1
=(10,-5),


an
=(xnyn)=k(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
,(n32 ).,其中k是非零常数.
(1)求数列{|


an
|}是的通项公式;
(2)求向量


an-1


an
的夹角;(n≥2);
(3)当k=
1
2
时,把


a1


a2
,…,


an
,…中所有与


a1
共线的向量按原来的顺序排成一列,记为


b1


b2
,…,


bn
,…,令


OBn
=


b1
+


b2
+…+


bn
,O为坐标原点,求点列{Bn}的极限点B的坐标.(注:若点坐标为(tn,sn),且
lim
n→∞
tn=t
lim
n→∞
sn=s
,则称点B(t,s)为点列的极限点.)
题型:杭州一模难度:| 查看答案
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