已知等比数列{an}的第5项是二项式(x-13x)6展开式的常数项，则a3a7=______．

题型：深圳一模难度：来源：

已知等比数列{a_n}的第5项是二项式(

x

-

1

3x

)6展开式的常数项，则a₃a₇=______．

答案

二项式(

x

-

1

3x

)6展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r6

•x

6-r

2

•(-

1

3

)r•x^-r=(-

1

3

)r•

C

r6

•x

6-3r

2

．
令6-3r=0，r=2，故展开式的常数项为 T₃=(-

1

3

)2•

C

26

=

5

3

．
由题意可得 等比数列{a_n}的第5项 a₅=

5

3

，
∴a₃a₇=a52=

25

9

，
故答案为

25

9

．