若函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，则函数y=f （x）（ ）A．是奇函数而不是偶函数B．是偶函数而不
题型：单选题难度：简单来源：不详
若函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，则函数y=f （x）（ ）| A．是奇函数而不是偶函数 | | B．是偶函数而不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数又不是偶函数设函数 |
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答案
∵y=f （x） 关于原点对称的函数表达式为-y=f（-x），即y=-f （-x），
又函数y=f （x） （f （x）不恒为零）的图象与函数y=-f （x）的图象关于原点对称，
∴-f （-x）=-f （x），
∴f （-x）=f （x），即函数y=f （x） 为偶函数．
故选B． |
举一反三
| 若函数f（x）=+a是奇函数，则实数a的值为（ ） |
已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-1，2] | B．（-∞，1] | C．（0，2] | D．[-1，+∞） |
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设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（ ）| A．（x-5）（x-4） | B．（x-6）（x-5） | C．（x-6）（5-x） | D．（x-6）（7-x） |
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| 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______； |
| 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于______对称，则函数g（x）=______．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）（①x轴，-3-log2x；②y轴，3+log2（-x）；③原点，-3-log2（-x）；④直线y=x，2x-3） |
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