已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为______．

题型：不详难度：来源：

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线DA₁与AC间的距离为______．

答案

设n=λ

+μ

AA1

是A₁D和AC的公垂线段上的向量，
则n•

A1D

=（λ

+μ

AA1

）•（

AA1

）=μ-1=0，∴μ=1．
又n•

=（λ

+μ

AA1

）•（

）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=-

AA1

．故所求距离为

AA1

•n|

|n|

=|AA₁•

AA1

；
故答案为

．

举一反三

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

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已知四边形ABCD满足

•

＞0，

•

＞0，

•

＞0，

•

＞0，则该四边形为（　　）

A．平行四边形

B．梯形

C．平面四边形

D．空间四边形

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P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a．
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离．

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在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量

BA1

与向量

B1D1

夹角的余弦为______．

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在教材中，我们学过“经过点P（x₀，y₀，z₀），法向量为

=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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