在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量BA1与向量

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在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量BA1与向量

题型：不详难度：来源：
在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量


BA1
与向量


B1D1
夹角的余弦为______．
答案
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），
∴A1（2，1，2），B1（0，1，2），D1（2，0，2），
∴


BA1
=（2，0，2），


B1D1
=D1（2，-1，0）
设向量


BA1
与向量


B1D1
夹角为θ
∴cosθ=


BA1
•


B1D1
|


BA1
|•|


B1D1
|
=
4
2


2
•


5
=


10
5

故答案为：


10
5
举一反三
在教材中，我们学过“经过点P（x0，y0，z0），法向量为


e
=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（　　）
A．


2
3
B．


3
3
C．


3
9
D．
2


2
3
题型：深圳二模难度：| 查看答案
若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量


m
在a上，向量


n
在b上，


m
=(0，3，4)，


n
=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．
题型：宜宾二模难度：| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC，BD的交点，则C1O与A1D所成的角是（　　）
A．60°B．90°C．arccos


3
3
D．arccos


3
6
题型：不详难度：| 查看答案
（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）
题型：不详难度：| 查看答案
若平面α的法向量为


μ
，直线l的方向向量为


v
，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）
A．cosθ=


u
•


v
|


u
题型：


v
|
B．cosθ=
|


u
•


v
|
|


u
难度：|


v
|
C．sinθ=


u
•


v
|


u
5626816387.html">查看答案
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