若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

m

在a上，向量

n

在b上，

m

=(0，3，4)，

n

=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．

由题意，∵

m

=(0，3，4)，

n

=(3，4，0)，
∵cos＜

m

，

n

＞=

m

•

n

|

m

||

n

|

=

12

5•5

=

12

25

∵a⊥α，b⊥β，向量

m

在a上，向量

n

在b上，
∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为

12

25

故答案为

12

25

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（　　）

A．60°

B．90°

C．arccos

3

D．arccos

3

6

题型：不详难度：| 查看答案

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）

题型：不详难度：| 查看答案

若平面α的法向量为

μ

，直线l的方向向量为

v

，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

A．cosθ=

u

•

v

|

u

题型：

v

|

B．cosθ=

|

u

•

v

|

u

难度：|

v

|

C．sinθ=

题型：不详难度：| 查看答案