若向量a=(1,-2,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角余弦为______.
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若向量a=(1,-2,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角余弦为______.
题型:不详
难度:
来源:
若向量
a
=(1,-2,2),
b
=(2,-1,2)
,且
a
与
b
的夹角余弦为______.
答案
∵向量
a
=(1,-2,2),
b
=(2,-1,2)
,
∴
a
•
b
=1×2+(-2)×(-1)+2×2=8
,
|
a
|=
9
=3
.|
b
|=
9
=3
,
∴cos<
a
,
b
>=
8
3×3
=
8
9
,
故答案为:
8
9
举一反三
若
a
=(x,2,0),
b
=(3,2-x,
x
2
)
,且
a
与
b
的夹角为钝角,则x的取值范围是( )
A.x<-4
B.-4<x<0
C.0<x<4
D.x>4
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA⊥CB,CA=CB=1,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求证:C
1
N⊥平面BCN;
(2)求直线B
1
C与平面C
1
MN所成角θ的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠DAB=135°,
BC=2
2
,SB=SC=AB=2,F为线段SB的中点.
(Ⅰ)求证:SD
∥
平面CFA;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角大小.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF
∥
AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.
(Ⅰ)若P是DF的中点,
(ⅰ)求证:BF
∥
平面ACP;
(ⅱ)求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角D-AP-C的余弦值为
6
3
,求PF的长度.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直,AD与CE的交点为M,AC⊥BC,且AC=BC.
(1)求证:AM⊥平面EBC;
(2)求二面角A-EB-C的大小.
题型:不详
难度:
|
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