(Ⅰ)(ⅰ)证明:连接BD,交AC于点O,连接OP. 因为P是DF中点,O为矩形ABCD对角线的交点,所以OP为三角形BDF中位线,所以BF∥OP, 因为BF⊄平面ACP,OP⊂平面ACP,所以BF∥平面ACP.…(4分) (ⅱ)因为∠BAF=90°,所以AF⊥AB, 因为平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AF⊥平面ABCD, 因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系O-xyz. 所以B(1,0,0),E(,0,1),P(0,1,),C(1,2,0). 所以=(-,0,1),=(-1,-1,), 所以cos<,>==, 即异面直线BE与CP所成角的余弦值为.…(9分)
(Ⅱ)因为AB⊥平面ADF,所以平面APF的法向量为=(1,0,0). 设P点坐标为(0,2-2t,t),在平面APC中,=(0,2-2t,t),=(1,2,0), 所以平面APC的法向量为=(-2,1,), 所以cos<,>===, 解得t=,或t=2(舍). 此时|PF|=.…(14分) |