∵四边形ACDE是正方形,所以EA⊥AC,AM⊥EC, ∵平面ACDE⊥平ABC, ∴EA⊥平面ABC, ∴可以以点A为原点,以过A点平行于BC的直线为x轴, 分别以直线AC和AE为y轴和z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 设EA=AC=BC=2,则A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2), ∵M是正方形ACDE的对角线的交点, ∴M(0,1,1). (1)=(0,1,1),=(0,2,0)-(0,0,2)=(0,2,-2),=(2,2,0)-(0,2,0)=(2,0,0), ∴•=0,•=0 ∴AM⊥EC,AM⊥CB, ∴AM⊥平面EBC. (2)设平面EBC的法向量为=(x,y,z),则⊥且⊥, ∴•=0,•=0. ∴,取y=-1,则x=1,则=(1,-1,0). 又∵为平面EBC的一个法向量,且)=(0,1,1), ∴cos<,>==-, 设二面角A-EB-C的平面角为θ,则cosθ=|cos<,>|=, ∴二面角A-EB-C等60°.
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