(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。(1)求证:AB1//面BDC1;(2)若AA
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(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。(1)求证:AB1//面BDC1;(2)若AA
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。
(1)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB
1
上存在点
P,使得CP
面BDC
1
,试求AA
1
的长及点P的位置。
答案
(1)AB
1
//面BDC
1
(2)二面角C
1
—BD—C的余弦值:
(3)AA
1
=2,点P位置是在线段AB
1
上且
解析
(2)
平面ABC,BC
AC,AA
1
//CC
1
,
面ABC,
则BC
平面AC
1
,CC
1
AC
如图建系,则
设平面C
1
DB的法向量为
则
又平面BDC的法向量为
二面角C
1
—BD—C的余弦值:
8分
(3)设
,
又
面BDC
1
,
解得
所以AA
1
=2,点P位置是在线段AB
1
上且
12分
举一反三
表示直线,
表示平面
,下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在正方体
中,点
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
PA
⊥平面
ABC
,
AE
⊥
PB
,
AB
⊥
BC
,
AF
⊥
PC
,
PA
=
AB
=
BC
=2.
(1)求证:平面
AEF
⊥平面
PBC
;
(2)求二面角
P
-
BC
-
A
的大小;
(3)求三棱锥
P
-
AEF
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(理)设
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题错误的是
.
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
;④若
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,侧棱
底面
分别为
的中点.
(1)证明
平面
;
(2)设
,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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