若a=(x，2，0)，b=(3，2-x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）A．x＜-4B．-4＜x＜0C．0＜x＜4D．x＞4

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若

=(x，2，0)，

=(3，2-x，x2)，且

与

的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

A．x＜-4

B．-4＜x＜0

C．0＜x＜4

D．x＞4

答案

∵

与

的夹角为钝角
∴

•

＜0，且

与

不共线，
即3x+2（2-x）＜0且（x，2，0）≠λ（3，2-x，x²）
解得x＜-4
故选A

举一反三

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求证：C₁N⊥平面BCN；
（2）求直线B₁C与平面C₁MN所成角θ的正弦值．

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四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2

，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．
（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中点，
（ⅰ）求证：BF∥平面ACP；
（ⅱ）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为

，求PF的长度．

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如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点．
（Ⅰ）求证：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大小；
（Ⅲ）在直线B₁P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

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若a=(x，2，0)，b=(3，2-x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A．x＜-4B．-4＜x＜0C．0＜x＜4D．x＞4