正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC,BD的交点,则C1O与A1D所成的角是( )A.60°B.90°C.arccos33D.arccos36
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC,BD的交点,则C1O与A1D所成的角是( )A.60°B.90°C.arccos33D.arccos36
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是AC,BD的交点,则C
1
O与A
1
D所成的角是( )
A.60°
B.90°
C.
arccos
3
3
D.
arccos
3
6
答案
不妨设正方体边长为2a
以A为坐标原点,AD为x轴,AC为y轴,AA1为z轴建立空间直角坐标系,则A
1
(0,0,2a),O(a,a,0),C
1
(2a,2a,2a),D(2a,0,0);
0C
1
的一个方向向量=(a,a,2a),A
1
D的一个方向向量=(2a,0,-2a)
利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值=-
3
6
,这两个方向向量的夹角与直线夹角相等或互补,
∵两直线夹角为(0°,90°],
∴两直线夹角的余弦值=
3
6
,
因此,C
1
O与A
1
D所成的角是
arccos
3
6
故选D.
举一反三
(理科)已知直线l的方向向量为(-1,0,1),平面α的法向量为(2,-2,1),那么直线l与平面α所成角的大小为______.(用反三角表示)
题型:不详
难度:
|
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若平面α的法向量为
μ
,直线l的方向向量为
v
,直线l与平面α的夹角为θ,则下列关系式成立的是( )
A.cosθ=
u
•
v
|
u
题型:
v
|
B.cosθ=
|
u
•
v
|
|
u
难度:
|
v
|
C.sinθ=
u
•
v
|
u
5626816387.html">查看答案
若向量
a
=(1,-2,2),
b
=(2,-1,2)
,且
a
与
b
的夹角余弦为______.
题型:不详
难度:
|
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若
a
=(x,2,0),
b
=(3,2-x,
x
2
)
,且
a
与
b
的夹角为钝角,则x的取值范围是( )
A.x<-4
B.-4<x<0
C.0<x<4
D.x>4
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CA⊥CB,CA=CB=1,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求证:C
1
N⊥平面BCN;
(2)求直线B
1
C与平面C
1
MN所成角θ的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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