在教材中,我们学过“经过点P(x0,y0,z0),法向量为e=(A,B,C)的平面的方程是:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0”.现在我们给出平
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在教材中,我们学过“经过点P(x0,y0,z0),法向量为e=(A,B,C)的平面的方程是:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0”.现在我们给出平
题型:深圳二模
难度:
来源:
在教材中,我们学过“经过点P(x
0
,y
0
,z
0
),法向量为
e
=(A,B,C)
的平面的方程是:A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0”.现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1,平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1
,则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是( )
A.
2
3
B.
3
3
C.
3
9
D.
2
2
3
答案
由定义可得:平面x-y+z=1的法向量为
v
=(1,-1,1),平面
x
6
-
y
3
-
z
6
=1
的法向量为
n
=(1,-2,-1),
所以两个向量的夹角余弦值为:cos
<
v
,
n
>
=
v
•
n
|
v
||
n
|
=
2
3
,
所以平面所成的锐二面角的余弦值
2
3
.
故选A.
举一反三
若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量
m
在a上,向量
n
在b上,
m
=(0,3,4)
,
n
=(3,4,0)
,则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.
题型:宜宾二模
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是AC,BD的交点,则C
1
O与A
1
D所成的角是( )
A.60°
B.90°
C.
arccos
3
3
D.
arccos
3
6
题型:不详
难度:
|
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(理科)已知直线l的方向向量为(-1,0,1),平面α的法向量为(2,-2,1),那么直线l与平面α所成角的大小为______.(用反三角表示)
题型:不详
难度:
|
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若平面α的法向量为
μ
,直线l的方向向量为
v
,直线l与平面α的夹角为θ,则下列关系式成立的是( )
A.cosθ=
u
•
v
|
u
题型:
v
|
B.cosθ=
|
u
•
v
|
|
u
难度:
|
v
|
C.sinθ=
u
•
v
|
u
5626816387.html">查看答案
若向量
a
=(1,-2,2),
b
=(2,-1,2)
,且
a
与
b
的夹角余弦为______.
题型:不详
难度:
|
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