P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a．（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；（2）求异面二直线AB和PC之
题型：不详难度：来源：
P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a．
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离． |
答案
（1）证明：连接AN，BN，
∵△APC与△BPC是全等的正三角形，
又N是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB
同理可证MN⊥PC
又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂线；
（2）在等腰在角形ANB中，
∵AN=BN=a，AB=a，
∴MN==a
即异面二直线AB和PC之间的距离为a． |
举一反三
| 在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量与向量夹角的余弦为______． |
| 在教材中，我们学过“经过点P（x0，y0，z0），法向量为=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是--=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ） |
| 若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，=(0，3，4)，=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______． |
正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC，BD的交点，则C1O与A1D所成的角是（ ）| A．60° | B．90° | C．arccos | D．arccos |
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| （理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示） |
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