已知四边形ABCD满足AB•BC>0,CB•CD>0,CD•DA>0,DA•AB>0,则该四边形为( )A.平行四边形B.梯形C.平面四边形D.空间四边形
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已知四边形ABCD满足AB•BC>0,CB•CD>0,CD•DA>0,DA•AB>0,则该四边形为( )A.平行四边形B.梯形C.平面四边形D.空间四边形
题型:不详
难度:
来源:
已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
>0,
CB
•
CD
>0,
CD
•
DA
>0,
DA
•
AB
>0,则该四边形为( )
A.平行四边形
B.梯形
C.平面四边形
D.空间四边形
答案
∵四边形ABCD满足
AB
•
BC
>0,
CB
•
CD
>0,
CD
•
DA
>0,
DA
•
AB
>0,即
<AB
,
BC
>=θ
,有两向量的夹角公式可得∴cos
θ=
AB
•
BC
|
AB
|•|
BC
|
>0.有两向量的夹角的定义可以知道四边形中
∠ABC∈(
π
2
,π)
同理这个四边形的所有内的每一个内角都大于90°,则四边形的所有内角和大于360°,此与平面四边形中任一四边形的内角和为360°矛盾.
故选D.
举一反三
P是正角形ABC所在平面外一点,M、N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a.
(1)求证:MN是AB和PC的公垂线;
(2)求异面二直线AB和PC之间的距离.
题型:不详
难度:
|
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在空间坐标系中,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C
1
(0,0,2),向量
B
A
1
与向量
B
1
D
1
夹角的余弦为______.
题型:不详
难度:
|
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在教材中,我们学过“经过点P(x
0
,y
0
,z
0
),法向量为
e
=(A,B,C)
的平面的方程是:A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0”.现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1,平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1
,则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是( )
A.
2
3
B.
3
3
C.
3
9
D.
2
2
3
题型:深圳二模
难度:
|
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若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量
m
在a上,向量
n
在b上,
m
=(0,3,4)
,
n
=(3,4,0)
,则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.
题型:宜宾二模
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是AC,BD的交点,则C
1
O与A
1
D所成的角是( )
A.60°
B.90°
C.
arccos
3
3
D.
arccos
3
6
题型:不详
难度:
|
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