设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a•b及a与b的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使λa+μb与z轴垂直.
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设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a•b及a与b的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使λa+μb与z轴垂直.
题型:不详
难度:
来源:
设向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,计算
2
a
+3
b
,3
a
-2
b
,
a
•
b
及
a
与
b
的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使
λ
a
+μ
b
与z轴垂直.
答案
∵
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8),
∴2
a
+3
b
=(12,13,16),3
a
-2
b
=(5,13,-28),
a
•
b
=-21.
又
a
与
b
的夹角的余弦为
-21
5
138
∴
a
与
b
的夹角是arccos
-21
5
138
∵z轴的方向向量为(0,0,1),
λ
a
+μ
b
=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ),
∵λ
a
+μ
b
与z轴垂直,则0•(3λ+2μ)+0•(5λ+μ)+(-4λ+8μ)=0,即8μ-4λ=0,∴λ=2μ.
∴λ=2μ时,λ
a
+μ
b
与z轴垂直.
举一反三
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则直线DA
1
与AC间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4.E是PD的中点,
(1)求二面角E-AC-D的余弦值;
(2)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
>0,
CB
•
CD
>0,
CD
•
DA
>0,
DA
•
AB
>0,则该四边形为( )
A.平行四边形
B.梯形
C.平面四边形
D.空间四边形
题型:不详
难度:
|
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P是正角形ABC所在平面外一点,M、N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a.
(1)求证:MN是AB和PC的公垂线;
(2)求异面二直线AB和PC之间的距离.
题型:不详
难度:
|
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在空间坐标系中,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C
1
(0,0,2),向量
B
A
1
与向量
B
1
D
1
夹角的余弦为______.
题型:不详
难度:
|
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