向量a=(2，-1，4)与b=(-1，1，1)的夹角的余弦值为______．

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向量a=(2，-1，4)与b=(-1，1，1)的夹角的余弦值为______．

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向量


a
=(2，-1，4)与


b
=(-1，1，1)的夹角的余弦值为______．
答案
∵


a
•


b
=-2-1+4=1，|


a
|=


22+1+42
=


21
，|


b
|=


3
．
∴cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
| |


b
|
=
1


21
•


3
=


7
21
．
故答案为


7
21
．
举一反三
若向量


a
=（1，λ，2），


b
=（-2，1，1），


a
，


b
夹角的余弦值为
1
6
，则λ等于（　　）
A．1B．-1C．±1D．2
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设向量


a
=(3，5，-4)，


b
=(2，1，8)，计算2


a
+3


b
，3


a
-2


b
，


a
•


b
及


a
与


b
的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使λ


a
+μ


b
与z轴垂直．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为______．
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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
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已知四边形ABCD满足


AB
•


BC
＞0，


CB
•


CD
＞0，


CD
•


DA
＞0，


DA
•


AB
＞0，则该四边形为（　　）
A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形
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