已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）（1）m是什么数值时，y的极值是0？（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线
题型：不详难度：来源：
已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）
（1）m是什么数值时，y的极值是0？
（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上． |
答案
（1）用配方法得：y=(x+)2-∴的极小值为-．所以当极值为0时，4m+5=0，m=-
（2）函数图象抛物线的顶点坐标为(-，-)
即x=-=-m-，y=-=-m-，
二式相减得：-y=，此即各抛物线顶点坐标所满足的方程它的图象是一条直线，方程中不含m，因此，不论m是什么值，抛物线的顶点都在这条直线上． |
举一反三
已知函数f（x）=x3+ax2-2ax-3a，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线x+6y=0垂直，求a的值．
（Ⅱ）证明：对于∀a∈R都∃x∈[-1，4]，使得f（x）≤f′（x）成立． |
已知函数f（x）=xlnx．
（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；
（II）若∀x＞0，≤x-kx2-1恒成立，求实数k的取值范围． |
函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），
（1）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）当a＞3时，求对于任意实数k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）恒成立的x取值范围． |
已知函数f(x)=x3-(2a+1)x2+(a2+a)x．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若∀m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f（x）的切线，求k的取值范围；
（Ⅲ）若a＞-1，求f（x）在区间[0，1]上的最大值． |
| 方程x3-6x2+9x-10=0与y=-8的交点个数是（ ） |
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