方程x3-6x2+9x-10=0与y=-8的交点个数是( )A.3B.2C.1D.0
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方程x3-6x2+9x-10=0与y=-8的交点个数是( ) |
答案
令f(x)=x3-6x2+9x-2, 则f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3). 由f′(x)>0得x>3或x<1, 由f′(x)<0得1<x<3. ∴f(x)的单调增区间为(3,+∞),(-∞,1),单调减区间为(1,3), ∴f(x)在x=1处取极大值,在x=3处取极小值, 又∵f(1)=2>0,f(3)=-2<0, ∴函数f(x)的图象与x轴有三个交点,方程x3-6x2+9x-10=0与y=-8的交点有3个 即方程x3-6x2+9x-4=0有三个实根, 故选A. |
举一反三
曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线在y轴上的截距为( ) |
已知平面内一动点 P到定点F(0,)的距离等于它到定直线y=-的距离,又已知点 O(0,0),M(0,1). (1)求动点 P的轨迹C的方程; (2)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线y=所得的弦长; (3)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴于点 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例. |
曲线y=lnx在点(e,f(e))处的切线方程是( )A.x-ey=0 | B.x+ey=0 | C.x+ey-2e=0 | D.x-ey+2=0 |
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设f(x)是可导函数,若当△x→0时,→2,则f′(x0)=______. |
设函数 f(x)=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程y=3x+2. (Ⅰ)求函数f(x) 的表达式; (Ⅱ)若对任意x∈(0,1]都有f(x)<成立,求实数m的取值范围. |
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