已知函数f(x)=13x3-12(2a+1)x2+(a2+a)x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若∀m∈R，直线y=kx+m都不是曲

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已知函数f(x)=

x3-

(2a+1)x2+(a2+a)x．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
（Ⅱ）若∀m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f（x）的切线，求k的取值范围；
（Ⅲ）若a＞-1，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．

答案

（Ⅰ）因为 f"（x）=x²-（2a+1）x+（a²+a）=（x-a）[x-（a+1）]…（2分）
令f"（x）=0，得x₁=（a+1），x₂=a
所以f"（x），f（x）随x的变化情况如下表：

举一反三

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（-∞，a）

（a，a+1）

a+1

（a+1，+∞）

f"（x）

f（x）

极大值

极小值

方程x³-6x²+9x-10=0与y=-8的交点个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线在y轴上的截距为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

已知平面内一动点 P到定点F(0，

)的距离等于它到定直线y=-

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=

所得的弦长；
（3）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程是（　　）

A．x-ey=0

B．x+ey=0

C．x+ey-2e=0

D．x-ey+2=0

设f（x）是可导函数，若当△x→0时，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，则f′(x0)=______．