在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.

在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.

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在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.
答案
解:如图,在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则
证明如下:
连接BH并延长交CD于E,连接AE.
∵AB,AC,AD两两垂直,
∴AB⊥平面ACD.又∵AE平面ACD,
∴AB⊥AE.在Rt△ABC中,有. ①
又易证CD⊥AE,∴在Rt△ACD中,. ②
将②代入①得

举一反三
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为[     ]
A.4,6,1,7
B.7,6,1,4
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
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为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为[     ]
A.4,6,1,7
B.7,6,1,4
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
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如下数表,为一组等式:某学生根据上表猜测,老师回答正确,则a+b+c=(    )
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把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图),则第n个三角形数是(    )
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=a,CD=b(a>b).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出:.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形AB∥CD中,延长梯形两腰 AD,BC相交于O点,设△OAB,△OCD的面积分别为S1,S2,EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0与S1,S2的关系是(    )。
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