在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.
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在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.
题型:河北省期中题
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在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,则
.在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则类似的结论是什么?并说明理由.
答案
解:如图,在四面体A-BCD中,若AB,AC,AD两两垂直,AH⊥底面BCD,垂足为H,则
.
证明如下:
连接BH并延长交CD于E,连接AE.
∵AB,AC,AD两两垂直,
∴AB⊥平面ACD.又∵AE
平面ACD,
∴AB⊥AE.在
Rt
△ABC中,有
. ①
又易证CD⊥AE,∴在
Rt
△ACD中,
. ②
将②代入①得
。
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[ ]
A.4,6,1,7
B.7,6,1,4
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
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1
,S
2
,EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S
0
与S
1
,S
2
的关系是( )。
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