（选做题）如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。（Ⅰ）求证：直线CE是圆O的切线； （Ⅱ）求证：AC2=AB·AD。

题型：河北省模拟题难度：来源：

（选做题）
如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。
（Ⅰ）求证：直线CE是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：AC²=AB·AD。

答案

证明：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以，
又因为，所以，
又因为AC平分∠BAD，所以，
所以，即，
所以CE是⊙O的切线；
（Ⅱ）连接BC，因为AB是圆O的直径，所以，
因为，
所以，
所以，
即。