如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB。（1）证明：AD·AE=AC2；（2）证明：FG∥AC。

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如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB。
（1）证明：AD·AE=AC²；
（2）证明：FG∥AC。

答案

证明：（1）∵AB是⊙O的一条切线，AE为割线，
∴AB²=AD·AE，
又∵AB=AC，
∴AD·AE=AC²；
（2）由（1）有，
∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴GF∥AC。