如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB。(1)证明:AD·AE=AC2;(2)证明:FG∥AC。

如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB。(1)证明:AD·AE=AC2;(2)证明:FG∥AC。

题型:模拟题难度:来源:
如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB。
(1)证明:AD·AE=AC2
(2)证明:FG∥AC。

答案
证明:(1)∵AB是⊙O的一条切线,AE为割线,
∴AB2=AD·AE,
又∵AB=AC,
∴AD·AE=AC2
(2)由(1)有
∵∠EAC=∠DAC,
∴△ADC∽△ACE,
∴∠ADC=∠ACE,
∵∠ADC=∠EGF,
∴∠EGF=∠ACE,
∴GF∥AC。
举一反三
(选做题)
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为(    )。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,BC=2,∠BCD=30°,则圆O的面积为(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过O作⊙O′的两条切线OA,OB,A,B是切点,点C在圆O′上且不与点A,B重合,则∠ACB=(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
(选做题)如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过O作⊙O′的两条切线OA,OB,A,B是切点,点C在圆O′上且不与点A,B重合,则∠ACB=(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.