(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB, ∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF, ∴, ∵HE=EC, ∴BF=FD。 (2)证明:连接CB、OC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∵F是BD中点, ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO, ∴∠OCF=90°, ∴CG是⊙O的切线。 (3)解:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC, 可证得:FA=FG,且AB=BG, 由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2, ① 在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2, ② 由①、②得:FG2-4FG-12=0,解之得:FG=6,或FG=-2(舍去), ∴AB=BG=4, ∴⊙O的半径为2。 |