过直线y=2x+1上的一点作圆(x-2)2+(y+5)2=5的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=2x+1对称时,则直线l1,l2之间的夹角为( )A
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过直线y=2x+1上的一点作圆(x-2)2+(y+5)2=5的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=2x+1对称时,则直线l1,l2之间的夹角为( )A
题型:孝感模拟
难度:
来源:
过直线y=2x+1上的一点作圆(x-2)
2
+(y+5)
2
=5的两条切线l
1
,l
2
,当直线l
1
,l
2
关于y=2x+1对称时,则直线l
1
,l
2
之间的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
设直线y=2x+1上的一点P(a,2a+1),
圆心A(2,-5),过点P作圆的两条切线分别为PM,PN,
则由PM,PN关于y=2x+1对称,可得PA垂直于直线y=2x+1,∴
2a+1+5
a-2
×2=-1,
∴a=-2,∴点P(-2,-3),PA=
16+4
=2
5
.
直角三角形PAM中,sin∠MPA=
AM
PA
=
1
2
,∴∠MPA=30°,∴∠MPN=60°,
即直线l
1
,l
2
之间的夹角为 60°,
故选C.
举一反三
已知直线l:x-y-1=0,l
1
:2x-y-2=0.则两直线夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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直线
3
x-y-3=0
与y轴的夹角的大小为______.
题型:不详
难度:
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由方程x
2
+xy-6y
2
=0所确定的两直线的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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直线l
1
:2x+y-3=0与直线l
2
:
y=x-
3
2
的夹角是( )
A.arctan3
B.π-arctan3
C.
π
4
D.
arctan
1
3
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:5x+2y+3=0,经过点P(2,1)的直线l′到l的角等于45°,求直线l′的一般方程.
题型:不详
难度:
|
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