（选做题）已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F，（Ⅰ）求证：∠CDF= ∠EDF ；

题型：河北省模拟题难度：来源：

（选做题）
已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F，
（Ⅰ）求证：∠CDF= ∠EDF ；
（Ⅱ）求证：AB·AC·DF=AD·FC·FB。

答案

证明：（Ⅰ）、、、四点共圆，
∴，
，
∴∠ABC=∠ACB，且，
，
∴。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
又，
所以与相似，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
根据割线定理得，
。