试题分析:(1)要证,只要证,一种方法这两个角能否放在一对全等三角形中,为此我们连接交于,由圆的性质知,这里就有,要证的角对应相等了,当然也可以证明RtΔCEO≌RtΔBMO,从而,也能得到,由于在圆中.我们还可以交圆于点,可得到到,那么等弧所对的圆周角相等,结论得证;(2)由(1)可知,下面在中可求得,在中可求得. 试题解析:(1)证法一:连接CO交BD于点M,如图1 1分 ∵C为弧BD的中点,∴OC⊥BD 又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO 2分 ∴∠OCE=∠OBM 3分 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC 4分 ∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF 5分
证法二:延长CE交圆O于点N,连接BN,如图2 1分 ∵AB是直径且CN⊥AB于点E ∴∠NCB=∠CNB 2分 又∵弧CD=弧BC,∴∠CBD=∠CNB 3分 ∴∠NCB=∠CBD 即∠FCB=∠CBF 4分
∴CF=BF 5分 (2)∵O,M分别为AB,BD的中点 ∴OM=2=OE ∴EB=4 7分 在Rt△COE中, 9分 ∴在Rt△CEB中, 10分 |