在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为x=3-ty=m+t(t为参数,m∈R),曲线C的极坐标方程为ρ
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在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为x=3-ty=m+t(t为参数,m∈R),曲线C的极坐标方程为ρ
题型:不详
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在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为
x=3-t
y=m+t
(t为参数,m∈R),曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,且直线l被曲线C截得的弦长为
2
.
(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程;
(2)求实数m的值.
答案
(1)由
x=3-t
y=m+t
消去参数t,得直线l的直角坐标方程为x+y-(m+3)=0,
由ρ=2cosθ,得ρ
2
=2ρcosθ,
所以曲线C的直角坐标方程为x
2
+y
2
=2x,即(x-1)
2
+y
2
=1;
(2)由(1)知,曲线C是圆心为(1,0),半径为1的圆,
若直线l被曲线C截得的弦长为
2
,则圆心(1,0)到直线l的距离为
2
2
,
所以
|1-(m+3)|
2
=
2
2
,解得m=-1或-3,即实数m的值为-1或-3.
举一反三
椭圆
ρ=
1
2-cosθ
的短轴长等于______.
题型:不详
难度:
|
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圆锥曲线
的准线方程是( )
A.ρcosθ=-2
B.ρcosθ=2
C.ρsinθ=-2
D.ρsinθ=2
题型:广东
难度:
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若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?
题型:不详
难度:
|
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把直角坐标方程(x-3)
2
+y
2
=9化为极坐标方程.
题型:江苏
难度:
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极坐标方程
ρ=cos(
-θ)
所表示的曲线是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
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