已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ-15，曲线C2的方程为x=22cosαy=2sinα（α

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15，曲线C₂的方程为

x=2 2 cosα y= 2 sinα

（α为参数）．
（1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（2）若C₂上的点Q对应的参数为α=

3π

4

，P为C₁上的动点，求PQ的最小值．

答案

（1）曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15化为直角坐标方程为：
x²+y²-8y+15=0；（3分）其圆心坐标（0，4），半径为：1．
（2）当α=

3π

4

，时，得Q（-2，1）它到曲线C₁的圆心C₁（0，4）的距离为：

13

，
∴PQ的最小值

13

-1．