选修4---4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.

选修4---4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.

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选修4---4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
答案
由圆ρ=2cosθ可得ρ2=2ρcosθ,化为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,得到圆心M(1,0),半径r=1.
由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0,化为3x+4y+a=0.
∵直线与圆相切,∴圆心M到直线的距离d=r,
|3+a|


32+42
=1
,解得a=2或-8.
∴实数a的值为2或-8.
举一反三
圆C的极坐标方程为:ρ=2sin(θ+)圆C的直角坐标方程(  )
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A.(x-1)2+(y-1)2=4B.(x+1)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y-1)2=2
点M,N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ-2sinθ上的动点,则|MN|的最小值是(  )
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A.2-B.2+C.3-D.3+
在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为(  )
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