选修4---4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

题型：不详难度：来源：

选修4---4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

答案

由圆ρ=2cosθ可得ρ²=2ρcosθ，化为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，得到圆心M（1，0），半径r=1．
由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化为3x+4y+a=0．
∵直线与圆相切，∴圆心M到直线的距离d=r，
∴

|3+a|

32+42

=1，解得a=2或-8．
∴实数a的值为2或-8．