长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;(2)求点P到点D距离的
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长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;(2)求点P到点D距离的
题型:不详
难度:
来源:
长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,
,点P的轨迹为曲线C.
(1)以直线AB的倾斜角
为参数,求曲线C的参数方程;
(2)求点P到点D
距离的最大值.
答案
(1)曲线
的参数方程为
(
为参数,
);(2)
取得最大值
.
解析
试题分析:本题主要考查参数方程、三角函数的定义、倍角公式、配方法求函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、数形结合思想、计算能力.第一问,利用三角函数的定义,结合图象,列出P点的横纵坐标,写出曲线
的参数方程;第二问,利用两点间距离公式得到
,再利用倍角公式、平方关系、配方法、三角函数有界性求函数最值.
(1)设
,由题设可知,
则
,
,
所以曲线
的参数方程为
(
为参数,
). 5分
(2)由(1)得
.
当
时,
取得最大值
. 10分
举一反三
过点
作倾斜角为
的直线与曲线
交于点
,
求
的最小值及相应的
的值。
题型:不详
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设
是椭圆
的下焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,则
的最大值为
.
题型:不详
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直线
与直线
为参数)的交点到原点O的距离是( )
A.1
B.
C.2
D.2
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直线
(
为参数)的倾斜角是
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曲线
,(
为参数)的对称中心( )
A.在直线
上
B.在直线
上
C.在直线
上
D.在直线
上
题型:不详
难度:
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