在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为：（θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

题型：山西省模拟题难度：来源：

在直角坐标系xOy中，曲线c₁的参数方程为：（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=4，
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长。

答案

解：（1）由题意曲线c₂的参数方程为：（θ为参数），
∴曲线c₂的普通方程为，
表示以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆。
（2）∵直线l的极坐标方程为，即：，
令，
∴直线l的直角坐标方程为x+y=4，
∴直线l₁的直角坐标方程为x-y=1，
设，
由得，
∴，
∴。