（本题满分10分）设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵． （1）求逆矩阵；（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）
设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵；
（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．

答案

(1)  (2)

解析

试题分析：解：（1），               …………5分
（2）任意选取椭圆上的一点，它在矩阵对应的变换下变为，
则有，故
又因为点在椭圆上，所以，即有，因此
从而椭圆在的作用下的新曲线的方程为  ………10分
点评：解决该试题的关键是对于变换的理解，以及根据变化下的x,y的对应关系来得到新的曲线方程，属于基础题。