设a>0,b>0,若矩阵A=a00b把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:x24+y23=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.
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设a>0,b>0,若矩阵A=a00b把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:x24+y23=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.
题型:不详
难度:
来源:
设a>0,b>0,若矩阵A=
a
0
0
b
把圆C:x
2
+y
2
=1变换为椭圆E:
x
2
4
+
y
2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩阵A的逆矩阵A
-1
.
答案
(1)设点P(x,y)为圆C:x
2
+y
2
=1上任意一点,
经过矩阵A变换后对应点为P′(x′,y′)
则
a
0
0
b
x
y
═
x′
y′
,所以
x′=ax
y′=by
.…2分
因为点P′(x′,y′)在椭圆E:
x
2
4
+
y
2
3
=1
上,
所以
a
2
x
2
4
+
b
2
y
2
3
=1
,这个方程即为圆C方程.…6分
因为a>0,b>0,所以a=2,b=
3
. …8分
(2)由(1)得A=
2
0
0
3
,设A
-1
=
m
n
p
q
,
得AA
-1
=
2
0
0
3
m
n
p
q
=
2m
2n
3
p
3
q
=
1
0
0
1
.
.∴m=
1
2
,n=p=0,q=
3
3
,可得A
-1
=
1
2
0
0
3
3
…10分
举一反三
若规定
=ad-bc则不等式
≤0的解集( )
A.{x|x≤-2或x≥1}
B.{x|-2<x<1}
C.{x|-2≤x≤1}
D.
∅
题型:不详
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|
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