类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)

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类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝a^x－a^－x，C(x)＝
a^x＋a^－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)
①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；
③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

答案

解析

经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(a^x^＋y－a^－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(a^x^＋y－a^－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B.

举一反三

函数y＝

，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(　　)

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函数

在区间

内的图象大致为（）

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已知函数

在

时取得最大值，在

时取得最小值，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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设关于x函数

其中0

将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);
是否存在实数a,使f(x)>0在

上恒成立？
是否存在实数a，使函数f(x) 在

上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.

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湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地
点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C点到赤坎区的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在

的中点时，对两市区的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数；
(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．

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类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是( )