试题分析:(Ⅰ) ……2分 由在点处的切线方程为,得, 即,解得.故 ……4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,故在上单调递增,在上单调递减,由 ,故的值域为 ……6分 依题意,记 (ⅰ)当时,,在上单调递减,依题意由得,故此时 ……8分 (ⅱ)当时,>>当时,<,当时,>.依题意得: 或 解得 ……10分 (ⅲ)当4时,,此时>,在单调递增.依题意得 即此不等式组无解 ……11分 综上,所求取值范围为 ……12分. 点评:导数是研究函数性质的有力工具,研究函数时,首先要看函数的定义域,求单调区间、极值、最值时,往往离不开分类讨论,主要考查学生的分类讨论思想的应用和运算求解能力. |