设函数 定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,(1)求证:,且当时, (2)求在上的单调性.(3)设集合,,且,求实数的取值范围.
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设函数 定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,(1)求证:,且当时, (2)求在上的单调性.(3)设集合,,且,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
定义在
上,对于任意实数
,恒有
,且当
时,
(1)求证:
,且当
时,
(2)求
在
上的单调性.
(3)设集合
,
,且
,
求实数
的取值范围.
答案
(1)见解析;(2)
在
上是减函数. (3)
。
解析
试题分析:(1)证明:取
,
,由已知
则
,
-----------2分
当
时,
时,则
由
得
----------4分
(2)任取
,且
.
则
-----------5分
-----------6分
即
在
上是减函数. -----------8分
解(3)在集合
中,
在
上是减函数
-------10分
,
---------12分
点评:不给出具体解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数即为抽象函数。一般的:①求抽象函数的函数值常用赋值法。②证明抽象函数的单调性常用定义法。
举一反三
定义:若函数
对于其定义域内的某一数
,有
,则称
是
的一个不动点. 已知函数
.
(1)当
,
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数
恒有两个不动点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若
图象上两个点A、B的横坐标是函数
的不动点,且线段AB的中点C在函数
的图象上,求实数b的最小值.
(参考公式:若
,则线段AB的中点坐标为
)
题型:不详
难度:
|
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下列对应关系中,是
到
的映射的有
.
①
,
,
;
②
,
的倒数;
③
,
;
④
,
题型:不详
难度:
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已知函数
,则
.
题型:不详
难度:
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函数
满足
, 则
.
题型:不详
难度:
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函数
称为高斯函数,又称取整函数,对任意实数
是不超过
的最大整数,则函数
的值域为
.
题型:不详
难度:
|
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