武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查,得到西瓜种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植

武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查,得到西瓜种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植

题型:不详难度:来源:
武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查,得到西瓜种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
求:1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2)利用你选取的函数,求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
答案
1)
2)当天时,西瓜种植成本最低为Q=100元/kg
解析

试题分析:(1)由提供的数据知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数,然后选择得到函数解析式,从而代点联立方程组,故可求得.
(2)将变量t代入,可知函数的最小值在对称轴处取得。
解:1)由提供的数据知道,描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q="at+b," Q=    a, Q=a中的任意一个进行描述时都应有a不为零,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合。所以,选取二次函数Q=进行描述。    ------------------3分
以表格所提供的三组数据分别代入Q=,得到
,      ------------------------6分
解上述方程组得:
所以,描述西瓜种植成本Q与上市时间t的函数关系:
             ---------------------------9分
2)当天时,西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。------12分
点评:根据所给数据,判断函数不可能是单调函数是关键。同时能准确的利用联立方程组的思想求得解析式。
举一反三
已知函数是偶函数,内单调递减,则实数            
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设函数对任意满足,且,则的值为     。 
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对于实数,定义运算“﹡”:=,设 且关于的方程恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是    
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已知函数
(1)若是偶函数,求的值。
(2)设,求的最小值。
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某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产.已
知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
10
m
5
100
B产品
20
4
9
60
其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m∈[3,4].另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
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