试题分析:f (x)===a-, 设x1,x2∈R,则f (x1)-f (x2)==. ……2分 (1)当a=1时,设0≤x1<x2≤3,则f (x1)-f (x2)=. 又x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,所以f (x1)-f (x2)<0, ∴f (x1)<f (x2), ……4分 所以f (x)在[0,3]上是增函数,所以f (x)max=f (3)=1-=; f (x)min=f (0)=1-=-1. ……7分 (2)设x1>x2>0,则x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0 要f (x)在(0,+∞)上是减函数,只要f (x1)-f (x2)<0 而f (x1)-f (x2)=,所以当a+1<0即a<-1时,有f (x1)-f (x2)<0,所以f (x1)<f (x2), 所以当a<-1时,f (x)在定义域(0,+∞)上是单调减函数. ……12分 点评:对于形如的函数,我们常采取分离常数法化为的形式。而的图像可以有反比例函数的图像经过平移伸缩变换得到。 |