(本小题12分)已知函数,(Ⅰ)分别求出、、、的值;(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求得的结果,请写出与之间的等式关系,并证明这个等式关系;(Ⅲ)根据(Ⅱ)中总结的等式关系
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(本小题12分)已知函数,(Ⅰ)分别求出、、、的值;(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求得的结果,请写出与之间的等式关系,并证明这个等式关系;(Ⅲ)根据(Ⅱ)中总结的等式关系
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)
已知函数
,
(Ⅰ)分别求出
、
、
、
的值;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求得的结果,请写出
与
之间的等式关系,并证明这个等式关系;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中总结的等式关系,
请计算表达式
的值.
答案
(Ⅰ)
;
;
;
.
(Ⅱ)
,证明:见解析;(Ⅲ)
解析
本试题主要是考查了函数的解析式的运用,以及利用特殊到一般的原理,求解规律,并能运用这些规律,进一步得到和式的值。
(1)将变量的值逐一代入得到函数值。
(2)将x和
分别代入函数关系式中,推理论证可知函数值的和 为定值1.
(3)在第二问的基础上,进一步推理论证得到和式的值。
解:(Ⅰ)
;
;
;
. …………4分
(Ⅱ)
证明:
,
,所以
. …………8分
(Ⅲ)
举一反三
定义一:对于一个函数
(
),若存在两条距离为
的直线
和
,使得在
时,
恒成立,则称函数
在
内有一个宽度为
的通道。
定义二:若一个函数
,对于任意给定的正数
,都存在一个实数
,使得函数
在
内有一个宽度为
的通道,则称
在正无穷处有永恒通道。
下列函数①
,②
,③
,④
,
⑤
,其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_____________
题型:不详
难度:
|
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下列各组函数中,f(x)与g (x)表示同一函数的是( )
A.
与
B.f(x)=x与
C.f(x)=x与
D.
与g(x)=x+2
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足
,则
的解析式为
.
题型:不详
难度:
|
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下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.
与
B.
与
题型:不详
难度:
|
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若函数
(常数
)是偶函数,且它的值域为
,则该函数的解析式
.
题型:不详
难度:
|
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